Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông ?

 

Lời giải chi tiết

Muốn tính diện tích tam giác vuông $ABC$, ta dựng hình chữ nhật $ABDC$ như trên.

Vì $ABDC$ là hình chữ nhật nên $AB=DC, BD=AC,$$\widehat A=\widehat D=90^0$ (tính chất)

Suy ra $∆ABC = ∆DCB$ (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{DCB}}$ (theo tính chất $1$ diện tích đa giác) (1)

Đường chéo $BC$ chia hình chữ nhật $ABDC$ thành $2$ phần là $∆ABC$ và $∆DCB$.

$\Rightarrow {S_{ABDC}} = {S_{ABC}} + {S_{DCB}}$ (theo tính chất $2$ diện tích đa giác) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}}$

$\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}}$

$ABDC$ là hình chữ nhật $⇒ {S_{ABDC}} = a.b$

$\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}} = \dfrac{1}{2}ab$

HocTot.Nam.Name.Vn