Trả lời câu hỏi 3 Bài 11 trang 105 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết \(3\).

Lời giải chi tiết

Dấu hiệu nhận biết \(3\): Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Vì \(ABCD\) là hình bình hành 

\(⇒ O\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\).

Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Xét hai tam giác \(AOB\) và \(AOD\) có:

+) \(OA\) chung

\(\widehat{AOB} = \widehat{AOD} = 90^0\)

+) \(OB = OD\) (\(O\) là trung điểm \(BD\))

\(⇒ ΔAOB = ΔAOD\) (c-g-c)

\(⇒ AB = AD\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành \( ⇒ AB = CD\) và \(AD = BC\).

Do đó \(AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD\) là hình thoi.

Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

HocTot.Nam.Name.Vn