Trả lời câu hỏi 3 Bài 11 trang 105 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết $3$.

Lời giải chi tiết

Dấu hiệu nhận biết $3$: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Vì $ABCD$ là hình bình hành 

$⇒ O$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là trung điểm của $BD$.

Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Xét hai tam giác $AOB$ và $AOD$ có:

+) $OA$ chung

$\widehat{AOB} = \widehat{AOD} = 90^0$

+) $OB = OD$ ($O$ là trung điểm $BD$)

$⇒ ΔAOB = ΔAOD$ (c-g-c)

$⇒ AB = AD$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $ABCD$ là hình bình hành $⇒ AB = CD$ và $AD = BC$.

Do đó $AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD$ là hình thoi.

Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

HocTot.Nam.Name.Vn