Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học

Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 49 SGK Toán 8 Tập 1

Làm tính trừ phân thức...

Đề bài

Làm tính trừ phân thức: $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy tắc: Muốn trừ phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ , ta cộng $\dfrac{A}{B}$ với phân thức đối của $\dfrac{C}{D}$

Lời giải chi tiết

$\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}$

Điều kiện xác định: $x-1 \ne 0 ; x+1 \ne 0 ; x \ne 0$ $\Leftrightarrow x \ne 1; x \ne -1; x\ne 0$

Ta có:

$\eqalign{ & {x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr & {x^2} - x = x\left( {x - 1} \right) \cr & \Rightarrow MTC = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr}$

$\eqalign{ & {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} - x}} \cr & = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + \left( { - {{x + 1} \over {{x^2} - x}}} \right) \cr & = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + {{ - x - 1} \over {{x^2} - x}} \cr & = {{x + 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{\left( { - x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - x - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} \cr}$