Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1

LG a.

Tìm các hình thang cân.

Phương pháp giải:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

+) Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat A+\widehat C=80^0+100^0=180^0$ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên $AB//CD$. Do đó $ABCD$ là hình thang.

Lại có $\widehat A=\widehat B=80^0$ nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

+) Xét tứ giác $EFGH$ không có cặp cạnh nào song song nên không là hình thang

+) Xét tứ giác $KINM$ có $\widehat K+\widehat M=110^0+70^0=180^0$ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên $KI//MN$. Do đó $KINM$ là hình thang.

Lại có $\widehat I+70^0=180^0$ (hai góc kề bù) nên $\widehat I=180^0-70^0=110^0$

Suy ra $\widehat I=\widehat K$ nên $KINM$ là hình thang cân.

+) Xét tứ giác $PQST$ có $PQ\bot PT, ST\bot PT$ nên $QP//ST$. Do đó $PQST$ là hình thang.

Lại có: $\widehat P=\widehat Q=90^0$ nên $PQST$ là hình thang cân.

Vậy có các hình thang cân là: $ABDC, IKMN, PQST$

LG b.

Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Định lí tổng các góc của một tứ giác.

Lời giải chi tiết:

+) Hình thang cân $ABCD$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác $ABCD$ ta có:

$\eqalign{ & \widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) \cr  & \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} - \left( {{{80}^o} + {{80}^o} + {{100}^o}} \right) \cr  & \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} - {260^o} = {100^o} \cr}$

+) Hình thang cân $IKMN$

$\widehat I = {110^o}$ (theo câu a)

$\widehat N = {70^o}$ (hai góc so le trong)

+) Hình thang cân $PQST$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác $PQST$ ta có:

$\eqalign{ & \widehat S = {360^o} - \left( {\widehat P + \widehat Q + \widehat T} \right) \cr  & \,\,\,\,\, = {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{90}^o}} \right) \cr  & \,\,\,\,\, = {360^o} - {270^o} = {90^o} \cr}$

LG c.

Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Phương pháp giải:

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^o$.

Lời giải chi tiết:

Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.

HocTot.Nam.Name.Vn