Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 60 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?

b) Tứ giác $BDEF$ là hình gì?

c) So sánh các tỉ số $\dfrac{{AD}}{{AB}};\dfrac{{AE}}{{AC}};\dfrac{{DE}}{{BC}}$ và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác $ADE$ và $ABC$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{3}{{3 + 6}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{5}{{5 + 10}} = \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\end{array}$

Theo định lí Ta- lét đảo thì $DE//BC$

$\begin{array}{l}\dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{10}}{{10 + 5}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{{CF}}{{CB}} = \dfrac{{14}}{{14 + 7}} = \dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CF}}{{CB}}\end{array}$  

Theo định lí Ta-lét đảo thì $EF//AB$

Trong hình vẽ đã cho có 2 cặp đường thẳng song song với nhau.

b) Tứ giác $BDEF$ có $BD//EF;DE//BF$  nên $BDEF$ là hình bình hành.

c) Vì $BDEF$ là hình bình hành nên $DE = BF = 7$  (Tính chất hình bình hành).

Ta có: $\dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{7}{{7 + 14}} = \dfrac{1}{3}$

Do đó: $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}$

Nhận xét: Hai tam giác $ADE$  và $ABC$  có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

HocTot.Nam.Name.Vn