Lý thuyết về số gần đúng - sai số

Tóm tắt lý thuyết

1. Số gần đúng

Số $\overline{a}$ biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số $a$ có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng $\overline{a}$ gọi là số gần đúng của số $\overline{a}$.

2. Sai số tuyệt đối

Cho $a$ là số gần đúng của số $\overline{a}$.
Ta gọi $∆_a$ là sai số tuyệt đối của số $a$, với $∆_a= | \overline{a} - a|$.

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì không biết số đúng $\overline{a}$ nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$.

Tuy nhiên có thể đánh giá $∆_a = |\overline{a} - a| ≤ d$ (không vượt quá $d$)

Khi đó ta có: $-d ≤ a-\overline{a} ≤ d$ hay $a-d ≤ \overline{a}≤ a+d$ và ta nói $a$ là số gần đúng của số $\overline{a}$ với độ chính xác $d$ và viết $\overline{a} = a±d$.

4. Quy tắc làm tròn số

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Chú ý: 

1) Khi quy tròn số đúng $\overline a$ đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng $a$ nhận được là chính xác đến hàng đó.

2) Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng $\dfrac{1}{{{{10}^n}}}$ thì trong quá trình tính toán, ở kết quả của các phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng $\dfrac{1}{{{{10}^{n + 1}}}}$.

3) Cho số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$ (tức là $\overline a  = a \pm d$). Khi được yêu cầu quy tròn số $a$ mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số $a$ đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

5. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ:

a) Cho số gần đúng $a = 2{\rm{ }}841{\rm{ }}331$ với độ chính xác $d = 400$. Hãy viết số quy tròn của $a$.

Giải:

Vì độ chính xác $100 < d = 400 < 1000$ nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là chữ số 3.

Vì $3 < 5$ nên số quy tròn của $a$ là$2{\rm{ }}841{\rm{ }}000$.

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng của số gần đúng $a = 4,1463$ biết $\bar a = 4,1463 \pm 0,01$

Giải:

Vì độ chính xác $d=0,01<0,1$ nên ta quy tròn số $4,1463$ đến hàng phần chục. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số $4<5$.

Vậy số quy tròn của a là 4,1.

HocTot.Nam.Name.Vn