Lý thuyết tứ giác

1. Các kiến thức cần nhớ 

Tứ giác

Định nghĩa : Tứ giác $ABCD$ là một hình gồm bốn đoạn thẳng $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA,$ trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác lồi

Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

Ví dụ: Tứ giác $ABCD$ (hình 1) là tứ giác lồi

Tổng các góc của một tứ giác

Định lý : Tổng bốn góc của một tứ giác bằng ${360^0}.$

Ví dụ: Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$

Ví dụ: Góc $CBx$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tứ giác $ABCD$ $\Rightarrow \widehat {CBx} + \widehat {ABC} = 180^\circ .$ 

Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức:

+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng${360^0}$ .

+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên quan đến các cạnh của một tứ giác

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

+ Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Nghĩa là: Trong tam giác $ABC$ ta có $\left| {AB-AC} \right| < BC < AB + AC$.