Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Các kiến thức cần nhớ 

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ: \({\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2} \)\(= \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right) \)\(= \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Chú ý: Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

- Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?

Chú ý: Đôi khi phải dùng quy tắc dấu ngoặc sau đó mới áp dụng được hằng đẳng thức.

Ví dụ:

\(\eqalign{
& - 4{x^2} - 12x - 9 \cr
& = - (4{x^2} + 12x + 9) \cr
& = - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x.3 + {3^2}} \right] \cr
& = - {\left( {2x + 3} \right)^2} \cr} \)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp:

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp như \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện ở giả thiết.

Từ đó tính giá trị biểu thức.