Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

$ax + by + c \le 0\;;ax + by + c \ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0$ trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: $2x + 3y - 10 > 0$

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Mỗi cặp số $({x_0};{y_0})$ thỏa mãn $a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0$ được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số $(3;5)$ là một nghiệm của BPT $2x + 3y - 10 > 0$ vì $2.3 + 3.5 - 10 = 11 > 0$

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $({x_0};{y_0})$ sao cho $a{x_0} + b{y_0} + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$.

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT $ax + by + c < 0$

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$.

Bước 2: Lấy một điểm $M({x_0};{y_0})$ không thuộc $\Delta .$ Tính $a{x_0} + b{y_0} + c$

Bước 3: Kết luận

- Nếu $a{x_0} + b{y_0} + c < 0$ thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) chứa điểm $M$.

- Nếu $a{x_0} + b{y_0} + c > 0$ thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) không chứa điểm $M$.

* Chú ý:

-  Nếu $c \ne 0$ ta thường chọn $M$ là gốc tọa độ.

-  Nếu $c = 0$ ta thường chọn $M$ có tọa độ $(1;0)$ hoặc $(0;1).$