Giải mục II trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 2

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ

b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên

c) So sánh các tỉ số: x₁y₁ ; x₂y₂ ; x₃y₃ ; x₄y₄.

d) So sánh các tỉ số: $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$ và $\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$; $\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}$ và $\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}$; $\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}$ và $\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$

Phương pháp giải:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính các tích rồi so sánh

+ Tính các tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 20. 9 =180

b) Ta có: y= $\frac{{180}}{x}$

Khi x₂ = 18 thì y₂ = $\frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10$

Khi x₃ = 15 thì y₃ = $\frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12$

Khi x₄ = 18 thì y₄ = $\frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36$

c) Tích x₁.y₁ = 20. 9 =180

x₂.y₂ = 18.10 =180

x₃.y₃ = 15.12 =180

x₄.y₄ = 5.36 =180

Vậy x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ =180

d) Ta có:

$\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$ = $\frac{{20}}{{18}}$=$\frac{{10}}{9}$ ; $\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$= $\frac{{10}}{9}$

$\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}$ = $\frac{{20}}{{15}}$=$\frac{4}{3}$ ; $\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}$ = $\frac{{12}}{9}$ = $\frac{4}{3}$

$\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}$ = $\frac{{15}}{5}$ = 3; $\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$= $\frac{{36}}{{12}}$ = 3

Vậy $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$ = $\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$; $\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}$= $\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}$; $\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}$ = $\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}$

Luyện tập vận dụng 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$ = $\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$

Lời giải chi tiết:

Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: