Giải mục II trang 56, 57 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 2

a) Cho tỉ lệ thức$\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$. So sánh hai tỉ số $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}$ và $\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b + d \ne 0;b - d \ne 0$

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: $k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$

Phương pháp giải:

Tính các tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}\end{array}$

Ta được: $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$

b) - Vì $k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b$

Vì $k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d$

- Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k.(b - d)}}{{b - d}} = k\end{array}$

- Như vậy, $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ =$\frac{{a - c}}{{b - d}}$ = $\frac{a}{b}$ =$\frac{c}{d}$( =k)

Luyện tập vận dụng 2

Tìm hai số x,y biết:

x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên $\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x - y}}{{1,2 - 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = 2,5$

Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1

Luyện tập vận dụng 3

Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z  = 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}$

Lời giải chi tiết:

Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - 4}} = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5}$

Vậy $x = 2.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 4}}{5};y = 3.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{5};z = 4.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 8}}{5}$