Giải mục 5 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 7

So sánh hai biểu thức \(C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right)\) và \(D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}}.\)

Phương pháp giải:

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu  đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu  đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -

Lời giải chi tiết:

Ta có \(C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) =  - \left( {\frac{{x - 1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right) = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

Và \(D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{ - x + 1 + x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

Vậy \(C = D.\)

Luyện tập 8

Tính nhanh: \(\left( {\frac{a}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) - \left( {\frac{b}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right).\)

Phương pháp giải:

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu  đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu  đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -

Lời giải chi tiết:

Ta có \(C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) =  - \left( {\frac{{x - 1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right) = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

Và \(D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{ - x + 1 + x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

Vậy \(C = D.\)