Giải mục 3 trang 45, 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 3

Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x) = {x^2}$ rồi so sánh $f({x_1})$ và $f({x_2})$ (với ${x_1} < {x_2}$) trong từng trường hợp sau:

Phương pháp giải:

Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

a) $f({x_1}) > f({x_2})$

b) $f({x_1}) < f({x_2})$

Thực hành 4

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = f(x) = 5{x^2}$ trên khoảng (2; 5).

Phương pháp giải:

a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)

Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

b)

Bước 1: Lấy ${x_1},{x_2} \in (2;5)$ là hai số tùy ý sao cho ${x_1} < {x_2}$.

Bước 2: So sánh $f({x_1}) = 5{x_1}^2$ và $f({x_2}) = 5{x_2}^2$

Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến

+ Nếu $f({x_1}) < f({x_2})$ thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

 + Nếu $f({x_1}) > f({x_2})$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số $y = 5{x^2}$ trên khoảng (2; 5).

Lấy ${x_1},{x_2} \in (2;5)$ là hai số tùy ý sao cho ${x_1} < {x_2}$.

Do ${x_1},{x_2} \in (2;5)$ và ${x_1} < {x_2}$ nên $0 < {x_1} < {x_2}$, suy ra ${x_1}^2 < {x_2}^2$ hay $5{x_1}^2 < 5{x_2}^2$

Từ đây suy ra $f({x_1}) < f({x_2})$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).