Giải mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39)

- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?

Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA};\widehat {ACB}$ và $\widehat {CAD}$.

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40)

Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA};\widehat {ACB}$ và $\widehat {CA{\rm{D}}}$.

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Phương pháp giải:

Chứng minh các tam giác bằng nhau từ đo suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = BC; AC chung nên $\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A(c - c - c)$

Suy ra: $\widehat {BAC}$ = $\widehat {DCA};\widehat {ACB}$ = $\widehat {CAD}$.

Nên ABCD hình bình hành.

b) Xét hai tam giác ABO và tam giác  CDO có: $OA = OB;\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}};OC = O{\rm{D}}$

Suy ra: $\Delta ABO = \Delta C{\rm{D}}O$

Suy ra: $\widehat {BAC}$ = $\widehat {DCA};\widehat {ACB}$ = $\widehat {CA{\rm{D}}}$.

Nên ABCD là hình bình hành.

LT2

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn: OA = OC và $\widehat {OA{\rm{D}}} = \widehat {OCB}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác ABCD có: OA = OC; OB = OD

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

$\begin{array}{l}OA = OC\\\widehat {DAO} = \widehat {BCO}(gt)\\\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}(gt)\\ \Rightarrow \Delta AO{\rm{D}} = \Delta COB\\ \Rightarrow O{\rm{D}} = OB\end{array}$

Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.