Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Hoạt động 2

Hình 12 mô tả cửa tròn xoay, ở đó trục cửa và hai mép cửa gợi nên hình ảnh các đường thẳng d, a, b; sàn nhà coi như mặt phẳng (P) chứa a và b. Hỏi đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để dự đoán

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P)

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\)

Luyện tập – Vận dụng 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết vừa học để chứng minh

Lời giải chi tiết:

Do ABCD là hình thoi

=> AC vuông góc với BD

+ SA vuông góc (ABCD)

=> SA vuông góc với BD

Xét (SAC) có:

+ AC vuông góc với BD

+ SA vuông góc với BD

=> BD vuông góc với (SAC)