Giải mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Trong Hình 3.42, giải thích vì sao $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$ là các tam giác cân tại O. Em hãy so sánh các cặp cạnh $OA$ và $OB,OC$ và $OD$. Từ đó có thể kết luận gì về hai đoạn thẳng $AC$ và $BD$?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hình thang cân để giải thích.

Lời giải chi tiết:

Ta có $CD//MN$ nên tam giác $OCD$ là tam giác cân. Chứng minh tương tự với tam giác $OAB$.

Ta thấy vì tam giác $OAB$ là tam giác cân nên có cạnh $OA = OB$.

Tam giác $OCD$ là tam giác cân nên có cạnh $OC = OD$

$=  > AC = BD$

Luyện tập 2

Trong Hình 3.46, cho $\widehat {{X_1}} = \widehat {XTZ} = \widehat {YZT},XT = 6,OT = 7$ và $OY = 4$. Tứ giác $XYZT$ là hình gì? Tìm độ dài $XZ$ và $YZ$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hình thang cân: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác $XYZT$, ta có:

$\widehat {{X_1}} = \widehat {XTZ}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> $XY//TZ$

=> Tứ giác $XYZT$ là hình thang

Lại có:

$\widehat {XTZ} = \widehat {YZT}$

Mà hai góc này là hai góc kề đáy $TZ$

=> Tứ giác $XYZT$ là hình thang cân

Trong tam giác cân hai đường chéo bằng nhau

=> $XZ = YT = 7 + 4 = 11$

Trong tam giác cân hai cạnh bên bằng nhau

=> $XT = YZ = 6$