Giải bài 3.17 trang 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 3.51, hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đường cao \(AH,AD = 3cm,DH = 1cm\) và \(HC = 4cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) và đường chéo \(BD\).

Lời giải chi tiết

Vì \(AH \bot DC\) nên tam giác \(ADH\) là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\ =  > A{H^2} = A{D^2} - D{H^2}\\ =  > AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{3^3} - {1^2}}  = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Xét tam giác vuông \(AHC\), ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 6 \end{array}\)

Mà \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AC = BD = 2\sqrt 6 \).