Giải mục 2 trang 37, 38 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

HĐ2

Máy A xát được $x$ tấn gạo trong $a$ giờ, máy B xát được $y$ tấn gạo trong $b$ giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy)

b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần số máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi $x = 3$, $y = 2$, $b = 4$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính chia để trả lời câu hỏi a, b

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $x:a = \dfrac{x}{a}$ (tấn)

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $y:b = \dfrac{y}{b}$ (tấn)

b) Công suất máy A gấp số lần máy B là: $\dfrac{x}{a}:\dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{a} \cdot \dfrac{b}{y} = \dfrac{{bx}}{{ay}}$ (lần)

c) Khi $x = 3$; $a = 5$; $y = 2$; $b = 4$ ta có: $\dfrac{{4.3}}{{5.2}} = \dfrac{{12}}{{10}} = 1,2$

Thực hành 2

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\dfrac{{x - 3}}{x}$                       

b) $\dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}}:\dfrac{{{x^3}}}{{yz}}$                   

c) $\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2}$   

Phương pháp giải:

a) Thực hiện phép chia phân thức

b) Thực hiện phép nhân, chia phân thức

c) Thực hiện phép nhân, chia, cộng, trừ phân thức

Lời giải chi tiết:

a) $\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\dfrac{{x - 3}}{x}$ $= \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 2}}.\dfrac{x}{{x - 3}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x - 2}}$

b) $\dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}}:\dfrac{{{x^3}}}{{yz}}$ $= \dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}} \cdot \dfrac{{yz}}{{{x^3}}} = \dfrac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{1}{{x{y^2}}}$

c) $\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2}$ $= \dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x} \cdot \dfrac{x}{1} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2} = \dfrac{2}{x} - 2 + 2x = \dfrac{2}{x} - \dfrac{{2x}}{x} + \dfrac{{2{x^2}}}{x} = \dfrac{{2{x^2} - 2x + 2}}{x}$

Vận dụng

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng $s$ (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là $a$ (giờ), của ô tô khách là $b$ (giờ) ($a < b$). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi $s = 350$, $a = 5$, $b = 7$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính vận tốc $v = \dfrac{s}{t}$

Lời giải chi tiết:

Tốc độ của tàu hỏa là: $\dfrac{s}{a}$ (km/giờ)

Tốc độ của ô tô khách là: $\dfrac{s}{b}$ (km/giờ)

Tốc độ của tàu hỏa gấp tốc độ của ô tô khách số lần là: $\dfrac{s}{a}:\dfrac{s}{b} = \dfrac{s}{a} \cdot \dfrac{b}{s} = \dfrac{b}{a}$ (lần)

Thay $s = 350$; $a = 5$; $b = 7$ ta có:

$\dfrac{b}{a} = \dfrac{7}{5}$