Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 4

Tính $\sin 2a,\,\,\cos 2a,\,\,\tan 2a$ bằng cách thay $b = a$ trong công thức cộng.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng để khai triển

Lời giải chi tiết:

$\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin a.\cos a + \cos a.\sin a = 2\sin a\cos a$

$\begin{array}{l}\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos a.\cos a - \sin a.\sin a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\\\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \frac{{\tan a + \tan a}}{{1 - \tan a.\tan a}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}$

Quảng cáo

LT - VD 4

Cho $\tan \frac{\alpha }{2} =  - 2$. Tính $\tan \alpha$

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức nhân đôi

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức nhân đôi ta có:

$\tan \alpha  = \frac{{2.\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}} = \frac{{2.( - 2)}}{{1 - {{( - 2)}^2}}} = \frac{4}{3}$

LT - VD 5

Tính $\sin \frac{\pi }{8};\cos \frac{\pi }{8}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc

Lời giải chi tiết:

Ta có : ${\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 - \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}$

Mà $\sin \frac{\pi }{8} > 0$ nên $\sin \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}$

Ta có : ${\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}$

Mà $\cos \frac{\pi }{8} > 0$ nên $\cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}$