Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 16 SGK Toán 9 Cánh diều

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là \(x\) đồng \(\left( {x > 0} \right)\), giá của mỗi chiếc bút bi là \(y\) đồng \(\left( {y > 0} \right)\).

a. Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b. Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {6\,\,000;3\,\,000} \right)\) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Tìm mối liên hệ giữa vật phẩm mua và \(x;y\);

+ Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {6\,\,000;\,3\,\,000} \right)\) vào từng phương trình để đối chiếu nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a.

+ Bạn Dũng phải trả số tiền cho 5 quyển vở là: \(5x\) (đồng);

+ Bạn Dũng phải trả số tiền cho 3 chiếc bút bi là: \(3y\) (đồng);

Suy ra Số tiền bạn Dũng phải trả là: \(5x + 3y = 39000\).

+ Bạn Huy phải trả số tiền cho 6 quyển vở là: \(6x\) (đồng);

+ Bạn Huy phải trả số tiền cho 2 chiếc bút bi là: \(2y\) (đồng);

Suy ra Số tiền bạn Huy phải trả là: \(6x + 2y = 42000\).

b.

+ Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {6000;3000} \right)\) vào phương trình \(5x + y = 39000\) ta được:

\(\begin{array}{l}5.6000 + 3.3000 = 39000\\30000 + 9000 = 39000\end{array}\)

\(39000 = 39000\) (luôn đúng).

Vậy cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {6000;3000} \right)\) là nghiệm của phương trình \(5x + y = 39000\).

+ Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {6000;3000} \right)\) vào phương trình \(6x + 2y = 42000\) ta được:

\(\begin{array}{l}6.6000 + 2.3000 = 42000\\36000 + 6000 = 42000\end{array}\)

\(42000 = 42000\) (luôn đúng).

Vậy cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {6000;3000} \right)\) là nghiệm của phương trình \(6x + 2y = 42000\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 16 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho ví dụ về hệ phương trình hai ẩn.

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để lấy ví dụ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\ - x + 4y = 5\end{array} \right.\)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y =  - 2\\x + y = 6\end{array} \right.\).

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho:

a. \(\left( {3;3} \right)\);

b. \(\left( {4;2} \right)\).

Phương pháp giải:

Thay nghiệm vào hệ phương trình để kiểm tra.

Lời giải chi tiết:

a. Thay giá trị \(x = 3;y = 3\) vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

\(\begin{array}{l}2.3 - 5.3 =  - 9 \ne  - 2;\\3 + 3 = 6\,.\end{array}\)

Do đó, cặp số \(\left( {3;3} \right)\) không là nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ phương trình đã cho.

Vậy cặp số \(\left( {3;3} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

b. Thay giá trị \(x = 4;y = 2\) vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

\(\begin{array}{l}2.4 - 5.2 =  - 2;\\4 + 2 = 6\,\,.\end{array}\)

Suy ra cặp số \(\left( {4;2} \right)\) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Do đó cặp số \(\left( {4;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.