Giải mục 1 trang 71 SGK Toán 8 – Cánh diều

HĐ1

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47)

a) So sánh các cặp góc:

$\widehat {B'A'C'}$ và $\widehat {BAC}$; $\widehat {C'B'A'}$  và $\widehat {CBA}$; $\widehat {A'C'B'}$ và $\widehat {ACB}$. 

b) So sánh các tỉ số: $\frac{A'B'}{AB}$; $\frac{B'C'}{BC}$; $\frac{C'A'}{CA}$.

Phương pháp giải:

a) Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để so sánh các góc.

Sử dụng tính chất tổng các góc trong tam giác bằng $180^0$

b) Dựa vào tính chất đường trung bình để so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác ABM có A'B' là đường trung bình của tam giác

$\Rightarrow A'B' // AB$

$\Rightarrow \widehat {C'B'A'} = \widehat {CBA}$ (hai góc đồng vị)

Tương tự, tam giác AMC có A'C' là đường trung bình nên $\widehat {A'C'B'} = \widehat {ACB}$ (hai góc đồng vị)

Xét tam giác ABC có:

$\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 180^0$

Xét tam giác A'B'C' có:

$\widehat {B'A'C'} + \widehat {C'B'A'} + \widehat {A'C'B'} = 180^0$

$\Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = \widehat {B'A'C'} + \widehat {C'B'A'} + \widehat {A'C'B'}$ 

$\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}$

b) A'B' là đường trung bình của tam giác ABM nên

$A'B' = \frac {1}{2} AB \Rightarrow \frac {A'B'}{AB} = \frac {1}{2}$

A'B' là đường trung bình của tam giác ABM nên

$A'C' = \frac {1}{2} AC \Rightarrow \frac {A'C'}{AC} = \frac {1}{2}$

Ta có: $\frac{B'C'}{BC} = \frac{MB' +MC'}{2MB' + 2MC'} = \frac{MB' +MC'}{2(MB' + MC')} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow  \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'A'}{CA}$

LT1

Cho $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$ và $AB = 3,\,\,BC = 2,\,\,CA = 4,\,\,A'B' = x,\,\,B'C' = 3,\,\,C'A' = y$. Tìm $x$ và $y$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm $x$ và $y$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}A'B' = AB = 3\\B'C' = BC = 2\end{array} \right.$

Vậy $x = 3$ và $y = 2$.