Giải mục 1 trang 46, 47 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi 1

Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.

Lời giải chi tiết:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

HĐ 1

Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng $60^\circ$.

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ

Lời giải chi tiết:

+) Vì $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}$

+) Vì $\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_4}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}$

Vậy hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄ bằng nhau và bằng $120^\circ$.

HĐ 2

Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng $60^\circ$.

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Chọn cặp góc đồng vị: góc A₁ và góc B₁

Ta có: $\widehat {{A_1}} = 60^\circ ;\widehat {{B_3}} = 60^\circ$

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ$

Vậy hai góc A₁ và góc B₁ đồng vị bằng nhau và bằng $60^0$

Luyện tập 1

a) Cho hình 3.19, biết $\widehat {{A_2}} = 40^\circ ;\widehat {{B_4}} = 40^\circ$. Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}};\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} + 40^\circ  = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ$

Ta có: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {{A_1}} = 140^\circ$ nên $\widehat {{A_3}} = 140^\circ$

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}$(2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {{A_2}} = 40^\circ$ nên $\widehat {{A_4}} = 40^\circ$

Vì $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ$, mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ 2 góc đồng vị bằng nhau nên

 $\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 140^\circ ;\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 40^\circ ;\\\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ ;\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}} = 140^\circ  + 40^\circ  = 180^\circ \\\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}} = 40^\circ  + 140^\circ  = 180^\circ \end{array}$