Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Xét phương trình: ${2^{x + 1}} = \frac{1}{4}.$

a) Khi viết $\frac{1}{4}$ thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Phương pháp giải:

Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) ${2^{x + 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {2^{ - 2}}$

b) $x + 1 =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 3.$

Quảng cáo

LT1

Giải các phương trình sau:

a) ${2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};$                                

b) $2{e^{2x}} = 5.$

Phương pháp giải:

Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng $\alpha  = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.$

Lời giải chi tiết:

a) ${2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{3x-1}} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}} \Leftrightarrow 3x-1 =  - \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 4x =  0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$

b) $2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}$