Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Cho đồ thị của hàm số $y = {2^x}$ và $y = 4$ như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y = {2^x}$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} > 4.$

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y = {2^x}$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 là $\left( {2; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} > 4$ là $\left( {2; + \infty } \right)$

LT3

Giải các bất phương trình sau:

a) $0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}};$                       

b) ${3.2^{x + 1}} \le 1.$       

Phương pháp giải:

Xét bất phương trình dạng ${a^x} > b$

+) a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x > {\log _a}b$

+) 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là $x < {\log _a}b$

Lời giải chi tiết:

a) $0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x \Leftrightarrow 3x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 1$

b) ${3.2^{x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow {2^{x + 1}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow x + 1 \le {\log _2}\frac{1}{3} \Leftrightarrow x \le  - {\log _2}3 - 1 =  - {\log _2}3 - {\log _2}2 =  - {\log _2}6$