Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền.

Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân.

 

a) Hoàn thành bảng trên vào vở.

b) Gọi \(y\) là số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau \(x\left( {x = 0,1,2,...} \right)\) lần nguyên phân. Viết công thức biểu thị \(y\) theo \(x\).

Phương pháp giải:

Tìm ra quy luật của dãy số sau đó điền vào bảng và biểu thị \(y\) theo \(x\).

Lời giải chi tiết:

a)

b) Với \(x = 0:y = 1 = {2^0}\)

Với \(x = 1:y = 2 = {2^1}\)

Với \(x = 2:y = 4 = {2^2}\)

Với \(x = 3:y = 8 = {2^3}\)

…

Với \(x = 7:y = 128 = {2^7}\)

Vậy \(y = {2^x}\).

Hoạt động 2

a) Xét hàm số mũ \(y = {2^x}\) với tập xác định \(\mathbb{R}\).

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

 

ii) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm \(M\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) như Hình 2. Từ đồ thị nảy, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to  + \infty ,x \to  - \infty \) và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to  + \infty ,x \to  - \infty \) và tập giá trị của hàm số này.

Phương pháp giải:

a) Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

b) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số, sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) i)

ii) ‒ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

‒ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {2^x} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {2^x} = 0\).

‒ Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\):

‒ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

‒ Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} =  + \infty \).

‒ Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Thực hành 1

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {3^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).

Phương pháp giải:

Lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Bảng giá trị:

‒ Hàm số \(y = {3^x}\):

‒ Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\):

‒ Đồ thị:

Thực hành 2

So sánh các cặp số sau:

a) \(0,{85^{0,1}}\) và \(0,{85^{ - 0,1}}\).                                

b) \({\pi ^{ - 1,4}}\) và \({\pi ^{ - 0,5}}\).         

c) \(\sqrt[4]{3}\) và \(\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết:

a) Do \(0,85 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{85^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1 >  - 0,1\) nên \(0,{85^{0,1}} < 0,{85^{ - 0,1}}\).

b) Do \(\pi  > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \( - 1,4 <  - 0,5\) nên \({\pi ^{ - 1,4}} < {\pi ^{ - 0,5}}\).

c) \(\sqrt[4]{3} = {3^{\frac{1}{4}}};\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}} = \frac{1}{{{3^{\frac{1}{4}}}}} = {3^{ - \frac{1}{4}}}\).

Do \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\frac{1}{4} >  - \frac{1}{4}\) nên \({3^{\frac{1}{4}}} > {3^{ - \frac{1}{4}}} \Leftrightarrow \sqrt[4]{3} > \frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).

Vận dụng 1

Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau \(t\) giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(M\left( t \right) = 50.1,{06^t}\left( g \right)\).

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).

b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm dần theo thời gian? Tại sao?

Phương pháp giải:

a) Thay \(t = 0\) vào công thức \(M\left( t \right)\).

b) Thay \(t = 2\) và \(t = 10\) vào công thức \(M\left( t \right)\).

c) Xét hàm số mũ \(M\left( t \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

\(M\left( 0 \right) = 50.1,{06^0} = 50\left( g \right)\)

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ là:

\(M\left( 2 \right) = 50.1,{06^2} = 56,18\left( g \right)\)

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:

\(M\left( {10} \right) = 50.1,{06^{10}} \approx 89,54\left( g \right)\)

c) Xét hàm số \(M\left( t \right) = 50.1,{06^t}\).

Vì \(1,06 > 1\) nên hàm số \(M\left( t \right) = 50.1,{06^t}\) là hàm số đồng biến. Vậy khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.