Giải câu 8 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m <  - \frac{3}{2}$ hoặc $m > 3$                                        B. $- \frac{3}{2} < m < 3$

C. $m <  - 3$ hoặc $- 3 < m <  - \frac{3}{2}$hoặc $m > 3$      D. $- 3 < m <  - \frac{3}{2}$hoặc $m > 3$

_{Lời giải chi tiết}

Lời giải chi tiết

_{Phương trình} $\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}2m + 6 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - 3\left( {2m + 6} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 3\\4{m^2} - 6m - 18 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 3\\\left[ \begin{array}{l}m <  - \frac{3}{2}\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Rightarrow m \in ( - \infty ;\frac{{ - 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\{  - 3\}$

Hay $m \in ( - \infty ; - 3) \cup ( - 3;\frac{{ - 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Chọn C.