Giải bài tập 5 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đường tròn $\left( O \right),\left( I \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$. Kẻ các đoạn thẳng $AC,AD$ lần lượt là đường kính của hai đường tròn $\left( O \right),\left( I \right)$. Chứng minh ba điểm $B,C,D$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn $\left( I \right)$ có: $\widehat {ABD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy $\widehat {ABD} = 90^\circ$.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có: $\widehat {ABC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy $\widehat {ABC} = 90^\circ$.

Ta có: $\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = 90^\circ  + 90^\circ  \Rightarrow \widehat {BDC} = 180^\circ$.

Vậy ba điểm $B,D,C$ thẳng hàng.