Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình

a) ${x^2} - x - 5 = 0$

b) $2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0$

c) $- 16{x^2} + 8x - 1 = 0$

d) $- 2{x^2} + 5x - 4 = 0$

e) $\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0$

g) $3{x^2} + \sqrt 2 x = 0$

Lời giải chi tiết

a) ${x^2} - x - 5 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 1;b = - 1;c = - 5$.

$\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 21 > 0$

Do $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{2}$

b) $2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 2;b = - 0,5;c = - 0,03$.

$\Delta = {\left( { - 0,5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,03} \right) = 0,01 > 0$

Do $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{0,5 + \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,15;{x_2} = \frac{{ 0,5 - \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,1$

c) $- 16{x^2} + 8x - 1 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = - 16;b = 8;c = - 1$. Do $b = 8$ nên $b' = 4$.

$\Delta ' = {4^2} - \left( { - 16} \right).( - 1) = 0$

Do $\Delta ' = 0$ nên phương trình có nghiệm kép là:

${x_1} = {x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 16}} = \frac{1}{4}$

d) $- 2{x^2} + 5x - 4 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = - 2;b = 5;c = - 4$.

$\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0$

Do $\Delta < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

e) $\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0$

$\begin{array}{l}\frac{1}{5}{x^2} = 5\\{x^2} = 25\end{array}$

$x = 5$ hoặc $x = - 5$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5;x = - 5$.

g) $3{x^2} - \sqrt 2 x = 0$

$x(3x - \sqrt 2 ) = 0$

$x = 0$ hoặc $3x - \sqrt 2 = 0$

$x = 0$            $x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm ${x_1} = 0$ và ${x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}$.