Giải bài 94 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức $f\left( x \right) = A{e^{rx}}$, trong đó, $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$là tỉ lệ tăng trưởng $\left( {r > 0} \right)$. Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $f\left( x \right) = A{e^{rx}} \Rightarrow rx = \ln \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{A}} \right)$

$\Rightarrow r = \frac{1}{x}.\ln \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{A}} \right) = \frac{1}{{10}}.\ln \left( {\frac{{5000}}{{1000}}} \right) \approx 0,161.$

b) Ta có: $f\left( x \right) = A{e^{rx}} \Rightarrow rx = \ln \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{A}} \right)$

$\Rightarrow x = \frac{1}{r}.\ln \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{A}} \right) = \frac{1}{{0,161}}.\ln \left( {10} \right) \approx 14$ (giờ).