Giải bài 9.37 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)

a) So sánh $\widehat {ADE}$ và $\widehat {AED}$.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải chi tiết

a) $AB > AC \Rightarrow \widehat {ABC} < \widehat {ACB}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {180^0} - \widehat {ABD} < {180^0} - \widehat {ACE}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} > \widehat {ACE}\end{array}$

Vì BD= BA nên tam giác ABD cân tại B $\Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} - 2\widehat {ADB}$

Vì CE = CA nên tam giác ACE cân tại C $\Rightarrow \widehat {ACE} = {180^0} - 2\widehat {AEC}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{180}^0} - 2\widehat {ADB} > {{180}^0} - 2\widehat {AEC}}\\{ \Rightarrow \widehat {ADB} < \widehat {AEC}}\\{Hay{\mkern 1mu} \widehat {ADE} < \widehat {AED}}\end{array}$

b) Xét tam giác ADE ta có: $\widehat {ADB} < \widehat {AEC}$

$\Rightarrow AD > AE$(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).