Giải bài 9 trang 125 vở thực hành Toán 9Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng (IK = frac{1}{2}EF). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật? Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng IK=12EF. c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh OI⊥d, KO′⊥d suy ra OI//KO’. Từ đó chứng minh được tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Ta có: AE=2AI, AF=2AK nên EF=AE+AF=2(AI+AK)=2IK nên IK=12EF. c) + Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi IK//OO’. Lời giải chi tiết (H.5.50)
a) ΔAOE là tam giác cân tại O (OA=OE) có OI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AE) nên OI cũng là đường cao, tức là ^AIO=90o hay OI⊥d. Tương tự, đối với tam giác AO’F, ta có ^AKO′=90o hay KO′⊥d. Do đó, OI//KO’ (cùng vuông góc với d). Tứ giác OO’KI có: OI//KO’, ^O′KI=90o nên là hình thang vuông. b) Theo đề bài, EI=IA và AK=KF nên ta có AE=2AI và AF=2AK. Ta có: EF=AE+AF=2AI+2AK=2(AI+AK)=2IK. Do đó, IK=12EF. c) Khi d đi qua A thì tứ giác OO’KI luôn là hình thang vuông. Nếu hình thang vuông đó là hình chữ nhật thì IK//OO’, hay d//OO’. Ngược lại, nếu d//OO’ thì IK//OO’ nên OO’KI là hình chữ nhật. Vậy để tứ giác OO’KI là hình chữ nhật thì d//OO’.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
