Bài 84 trang 171 SBT toán 9 tập 1Giải bài 84 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:... Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(( AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có đường kính \(BC.\) Kẻ dây \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(DB\) và \(CA.\) Qua \(E\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC,\) cắt \(BC\) ở \(H,\) cắt \(AB\) ở \(F.\) Chứng minh rằng: \(a)\) Tam giác \(EBF\) là tam giác cân ; \(b)\) Tam giác \(HAF\) là tam giác cân ; \(c)\) \(HA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. +) Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, trung tuyến, trung trực. +) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Xét đường tròn (O) có đường kính \(BC\bot AD\) tại I nên I là trung điểm của dây AD (định lý) Suy ra \(BC\) là đường trung trực của \(AD\) nên theo tính chất đường trung trực ta có: \( BA = BD\) Tam giác \(BAD\) cân tại \(B\) có \(BI ⊥ AD\) nên \(BI\) là tia phân giác của góc \(ABD.\) Suy ra: \(\widehat {ABI} = \widehat {DBI}\) Mà \(\widehat {ABI} = \widehat {HBF}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {DBI} = \widehat {HBE}\) ( đối đỉnh) Suy ra: \(\widehat {HBE} = \widehat {HBF}\) Do đó \(BH\) là tia phân giác của góc \(EBF\) Tam giác \(EBF\) có \(BH\) là tia phân giác của góc \(EBF\) và \(BH ⊥ EF\) nên tam giác \(EBF\) cân tại \(B.\) \(b)\) Tam giác \(EBF\) cân tại \(B\) có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến. Suy ra \(HE = HF\) Tam giác \(AEF\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: \(HA = HE = HF = \displaystyle {1 \over 2}{\rm{EF}}\) (tính chất tam giác vuông) Vậy tam giác \(AHF\) cân tại \(H.\) \(c)\) Tam giác \(AHF\) cân tại \(H\) nên \(\widehat {HAF} = \widehat {HFA}\) \((1)\) Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) Mà \(\widehat {ABI} = \widehat {HBF}\) ( đối đỉnh) Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {HBF}\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {HAO} = \widehat {{\rm{HAF}}} + \widehat {OAB}\)\( = \widehat {HFB} + \widehat {HBF}\) \((3)\) Tam giác \(BHF\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat {HFB} + \widehat {HBF} = 90^\circ \) \( (4)\) Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {HAO} = 90^\circ \) hay \(HA ⊥ AO\) Vậy \(HA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
