Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dùng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20

c) Bình phương của mọi số thực đều dương

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của chúng bằng bình phương số còn lại

Lời giải chi tiết

a) $\forall x \ne 0,x.\frac{1}{x} = 1$

Thực vậy, với mọi số thực khác 0 đều có số nghịch đảo và tích của chúng bằng 1. Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng

b) $\exists x \in \mathbb{N},{x^2} =20$

Ta có ${x^2} =20 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 5 \notin \mathbb{N}$. Do đó không tồn tại số tự nhiên x để ${x^2} =20$.

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

c) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0$

Ta thấy khi $x = 0$ thì bình phương của nó bằng 0 mà số 0 không là số âm cũng không là số dương

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

d) $\exists a;b;c \ne 0,{a^2} + {b^2} = {c^2}$

Với $a = 3,b = 4,c = 5$ ta thấy ${3^2} + {4^2} = 25 = {5^2}$

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.