Giải bài 8 trang 44 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ $\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}$, trong đó, $G = \frac{{6,673}}{{{{10}^{11}}}}$ Nm²/kg² là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.10²⁴ kg là khối lượng Trái Đất.

a) Viết công thức tính R theo T, G và M.

b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilomet.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}$, suy ra ${R^3} = \frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}},$suy ra R = $\sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}$.

b) Khi T = 24 giờ = 86400 giây, ta có:

$\begin{array}{l}R = \sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{6,673.5,98.10}^{24}}{{.86400}^2}}}{{{{10}^{11}}.4{\pi ^2}}}}} \\= \sqrt[3]{{\frac{{{{6,673.5,98.10}^{13}}{{.86400}^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\\ \approx 42256808(m) \approx 42300,81(km).\end{array}$

Vậy R $\approx$ 42300,81 km.