Giải bài 8 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm m để phương trình ${x^2} + 4x + m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 10$.

Lời giải chi tiết

Phương trình có nghiệm khi $\Delta ' = 4 - m \ge 0$, tức là $m \le 4$. Khi đó, phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} =  - 4;{x_1}.{x_2} = m$.

Do đó:

$x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 4} \right)^2} - 2m = 16 - 2m = 10$

suy ra, $2m = 6$, hay $m = 3$ (thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm).

Vậy với $m = 3$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.