Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng caoGiải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm... Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm: LG a Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước. Lời giải chi tiết: Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau: + Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và Δ vuông góc với (α), khi đó (α) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\end{array} \right.\) Trong đó vectơ \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ pháp tuyến của (α) lại chính là vectơ chỉ phương của Δ (vì Δ ⊥ (α)). + Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\\Ax + By + Cz + D = 0\end{array} \right.\) Giao điểm tìm được chính là hình chiếu của A lên mp(α). LG b Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước. Lời giải chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\end{array} \right.\) ta làm như sau: + Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và vuông góc với d. Đó là mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và nhận vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng đó có phương trình là: a(x-x0 )+b(y-y0 )+c(z-z0 )=0 hay \(ax + by + cz + d = 0\). + Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trên ta được hình chiếu vuông góc của A lên d. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\\ax + by + cz + d = 0\end{array} \right.\) LG c Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước. Lời giải chi tiết: Để tìm điểm đối xứng A’ của A(x0,y0,z0) qua mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau: + Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên mp(α): + Vì A’ đối xứng với A qua \(\left( \alpha \right)\) nên H là trung điểm của đoạn AA’, từ đó ta tìm được tọa độ A’ qua hệ thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_{A'}} = 2{x_H}\\{y_A} + {y_{A'}} = 2{y_H}\\{z_A} + {z_{A'}} = 2{z_H}\end{array} \right.\) HocTot.Nam.Name.Vn
|