Bài 74 trang 114 SBT toán 9 tập 2Giải bài 74 trang 114 sách bài tập toán 9. Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3. Đề bài Cho lục giác \(ABCDEF.\) Chứng minh rằng đường chéo \(BF\) chia \(AD\) thành hai đoạn thẳng theo tỉ số \(1: 3.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\) +) Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^o.\) +) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. +) Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Lời giải chi tiết
Lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) \(\overparen{AB} = \overparen{CB} = \overparen{CD} = \overparen{DE}\)\( = \overparen{EF}\)\( = \overparen{FA} =60^\circ\) \( \Rightarrow \) \(sđ \overparen{ABCD}\)\( = sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\)\(=180^\circ\) Nên \(AD\) là đường kính của đường tròn \((O)\) Ta có: \(OA = OB = OF = AB = AF = R\) Nên tứ giác \(ABOF\) là hình thoi Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BF\) là \(H\) Ta có: \(FB \bot OA\) (tính chất hình thoi) \( \Rightarrow AH = HO = \displaystyle{{AO} \over 2} = {R \over 2}\) \(HD = HO + OD = \displaystyle{R \over 2} + R = {\displaystyle{3R} \over 2}\) Suy ra: \(\displaystyle{{AH} \over {HD}} = {{\displaystyle{R \over 2}} \over {\displaystyle{{3R} \over 2}}} = {1 \over 3}\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
