Bài 74 trang 114 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho lục giác $ABCDEF.$ Chứng minh rằng đường chéo $BF$ chia $AD$ thành hai đoạn thẳng theo tỉ số $1: 3.$

Lời giải chi tiết

Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$

$\overparen{AB} = \overparen{CB} = \overparen{CD} = \overparen{DE}$$= \overparen{EF}$$= \overparen{FA} =60^\circ$

$\Rightarrow$ $sđ \overparen{ABCD}$$= sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{BC} +  sđ \overparen{CD}$$=180^\circ$

Nên $AD$ là đường kính của đường tròn $(O)$

Ta có: $OA = OB = OF = AB = AF = R$

Nên tứ giác $ABOF$ là hình thoi

Gọi giao điểm của $AD$ và $BF$ là $H$

Ta có: $FB \bot OA$ (tính chất hình thoi)

$\Rightarrow AH = HO = \displaystyle{{AO} \over 2} = {R \over 2}$

$HD = HO + OD = \displaystyle{R \over 2} + R = {\displaystyle{3R} \over 2}$

Suy ra: $\displaystyle{{AH} \over {HD}} = {{\displaystyle{R \over 2}} \over {\displaystyle{{3R} \over 2}}} = {1 \over 3}$

HocTot.Nam.Name.Vn