Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

$\widehat {AMN} = \widehat {ABC}$ và $\widehat A$ chung

$\Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 2}} = \frac{6}{{6 + 3}}\\ \Leftrightarrow 9x = 6\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 9x = 6x + 12\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}$

b) Vì $\widehat H = \widehat E$ mà hai góc này so le trong nên $GH\parallel EF$

Theo hệ quả của định lý Thales:

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{GH}}{{EF}} = \frac{{GD}}{{FD}} = \frac{{HD}}{{ED}} \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{y}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 2,6\\ \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow y = 3\end{array}$

c) Ta thấy IK là đường phân giác của $\widehat {LIJ}$

$\Rightarrow \frac{{JK}}{{KL}} = \frac{{IJ}}{{IL}} \Rightarrow \frac{t}{3} = \frac{{2,4}}{{3,6}} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = 2$