Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 107, chứng minh:

a) $\Delta ABN \backsim \Delta AIP$ và $AI.AN = AP.AB$

b) $AI.AN + BI.BM = A{B^2}$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:

$\widehat {ANB} = \widehat {API} = 90^\circ$ và $\widehat A$ chung

$\Rightarrow$$\Delta ABN \backsim \Delta AIP$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB$

b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:

$\widehat {AMB} = \widehat {IPB} = 90^\circ$ và $\widehat B$ chung

$\Rightarrow$$\Delta AMB \backsim \Delta IPB$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow BI.BM = AP.PB$

Khi đó:

$AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}$