Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho $MN\parallel BC$. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) $\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$

b) $\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$

Lời giải chi tiết

a) Vì $MP\parallel BQ$ nên ta có $\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$ (hệ quả của định lý Thales)                                                                                                     

Vì $PN\parallel QC$ nên ta có $\frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$ (hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$

b) Vì $MP\parallel QC$ nên $\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

Vì $PN\parallel BQ$ nên $\frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$