Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ và $\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b$   

B. $\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b$ và $2\overrightarrow a  - \overrightarrow b$

C. $5\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ và $- 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b$   

D. $\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ và $\overrightarrow a  - \overrightarrow b$

Lời giải chi tiết

Ta có:

 $- 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b = -2 (5\overrightarrow a  + \overrightarrow b )$

=> Hai vecto $5\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ và $- 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b$  cùng phương.

=> Chọn C

Xét các đáp án còn lại:

Giả sử $2\overrightarrow a  + \overrightarrow b =k (\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b)$

$\Leftrightarrow \left( {2 - k} \right)\overrightarrow a  = \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow b$

Mà $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$

=> $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)

=> Loại A

Tương tự, ta loại các đáp án B, D.