Bài 69 trang 112 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường trong $(O; R).$ Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với $3, 4$ và $5$ rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo độ của $3$ cung theo thứ tự là $a, b, c$ $(0<a,b,c<360)$

Ta có  $a + b + c = 360^\circ$

Theo bài ra ta có:

$\displaystyle {a \over 3} =\displaystyle {b \over 4} = \displaystyle {c \over 5}$$=\displaystyle  {{a + b + c} \over {3 + 4 + 5}} = \displaystyle {{{{360}^\circ}} \over {12}} = {30^\circ}$

$a = 3. 30^\circ =90^\circ;$

$b = 4. 30^\circ =120^\circ;$

$c = 5. 30^\circ = 150^\circ$

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung $90^\circ,120^\circ,150^\circ$ là $S_1,S_2,S_3$

${S_1} = \displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 4}$

${S_2} = \displaystyle {{\pi {R^2}.120} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 3}$

${S_3} = \displaystyle {{\pi {R^2}.150} \over {360}} = {{5\pi {R^2}} \over {12}}$

HocTot.Nam.Name.Vn