Giải bài 6.8 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(M\) là trung điểm cạnh \(AD.\) Đường thẳng qua \(M\) song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(P\) và cắt \(BC\) tại \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(P\) là trung điểm của \(AC\) và \(N\) là trung điểm của \(BC;\)

b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\) 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

 \(AB//CD\)

Mà

\(\begin{array}{l}MN//AB\\ = > MN//CD\end{array}\)

Áp dụng hệ quả của tính chất đường trung bình của tam giác: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại:

Xét tam giác \(ACD\) , ta có:

 \(MP//CD\)

M là trung điểm AD

=> P là trung điểm cạnh AC.

Chứng minh tương tự ta có:

P là trung điểm cạnh AC

 \(NP//AB\)

=> N là trung điểm cạnh BC.