Giải bài 6.25 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một công ti đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là $R(x) =  - 560{x^2} + 50000x$

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $R(x) = 0 \Leftrightarrow  - 560{x^2} + 50000x = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{625}}{7}\\x = 0\end{array} \right.$ $\Rightarrow x \approx 89$

Vậy với đơn giá khoảng 89 nghìn đồng thì không có doanh thu bán bình đựng nước.

b) Ta có:

$R(x) > 1000000 \Leftrightarrow  - 560{x^2} + 50000x > 1000000$$\Leftrightarrow 7{x^2} - 625x + 12500 < 0 \Leftrightarrow 30,25 < x < 59,04$

Vậy với đơn giá từ khoảng 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng thì doanh thu bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng.