Bài 62 trang 102 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 62 trang 102 VBT toán 7 tập 2. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP...

Đề bài

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN<MP thì HN<HP  và  ^NMH<^PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

- Khi góc N nhọn (hình a) : H nằm giữa NP. Hình chiếu của MNMP lần lượt là HNHP. 

Theo giả thiết MN<MP suy ra HN<HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

Trong tam giác MNP, do MN<MP nên ^MPN<^MNP (1) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)    

Mặt khác trong các tam giác vuông MHNMHP, ta có

  ^NMH+^MNH=^MPH+^PMH=90o   (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ^NMH<^PMH

- Khi góc N tù (hình b) : H nằm trên tia đối của tia NP hay điểm N ở giữa HP

Từ MN<MP, lập luận tương tự như trên ta suy ra HN<HP.

Do điểm N nằm giữa HP nên tia MN nằm giữa hai tia MHMP.

Từ đó suy ra  ^HMN<^HMP.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close