Bài 62 trang 102 Vở bài tập toán 7 tập 2Giải bài 62 trang 102 VBT toán 7 tập 2. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP... Đề bài Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN<MP thì HN<HP và ^NMH<^PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu. - Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. Lời giải chi tiết - Khi góc N nhọn (hình a) : H nằm giữa N và P. Hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP. Theo giả thiết MN<MP suy ra HN<HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu). Trong tam giác MNP, do MN<MP nên ^MPN<^MNP (1) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Mặt khác trong các tam giác vuông MHN và MHP, ta có ^NMH+^MNH=^MPH+^PMH=90o (2) Từ (1) và (2) suy ra ^NMH<^PMH - Khi góc N tù (hình b) : H nằm trên tia đối của tia NP hay điểm N ở giữa H và P Từ MN<MP, lập luận tương tự như trên ta suy ra HN<HP. Do điểm N nằm giữa H và P nên tia MN nằm giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra ^HMN<^HMP. HocTot.Nam.Name.Vn
|