Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcXét dấu các tam thức bậc hai sau: Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) \(3{x^2} - 4x + 1\) b) \({x^2} + 2x + 1\) c) \( - {x^2} + 3x - 2\) d) \( - {x^2} + x - 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Bước 2: - Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\) - Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\) - Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\): Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\) b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = - 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne - 1\) c) \(h(x) = - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = - 1\) Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\) d) \(k(x) = - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 3\), a=-1 Suy ra \( k(x) >0 \)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)  Chia sẻ Bình luận
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
