Giải bài 61 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải mỗi phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 5;\)

b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9;\)

c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 ;\)

d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}};\)

e) \({2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}};\)

g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế về cùng cơ số hoặc sử dụng với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\)

Lời giải chi tiết

a) \({3^{x - 1}} = 5 \Leftrightarrow x - 1 = {\log _3}5 \Leftrightarrow x = 1 + {\log _3}5.\)

b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^3}{.2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^{\frac{7}{2}}} \Leftrightarrow 2x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}.\)

d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}} \Leftrightarrow {2^{3\left( {x - 2} \right)}} = {2^{2\left( {1 - 2x} \right)}} \Leftrightarrow 3x - 6 = 2 - 4x \Leftrightarrow 7x = 8 \Leftrightarrow x = \frac{8}{7}.\)

e) Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{ - 2}}{.2^{4\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{4x - 14}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 4x - 14\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array} \right..\end{array}\) g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = {\log _2}3 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _2}3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + {\log _2}3\\x = 2 - {\log _2}3\end{array} \right.\).