Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}$

b)  $\Delta{MNP} \backsim \Delta{CBA}$

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD và BMNP là hình bình hành nên $MN//BP$ và $AD//BC$ suy ra $MN//AD$

Xét tam giác ABD có $AD//MN$ nên $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BD}}$ (1) (Định lý Thales)

Tương tự ta chứng minh được $NP//DC$ nên $\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BP}}{{BC}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}$.

b) Ta có: $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}$ suy ra $MP//AC$ (Định lý Thales đảo)

Do đó $\Delta PBM \backsim\Delta CBA$ (c-c-c) (3)

Vì BMNP là hình bình hành nên ta có: $\frac{{PB}}{{MN}} = \frac{{BM}}{{NP}} = \frac{{MP}}{{PM}} = 1$

Suy ra $\Delta PBM \backsim\Delta MNP$ (c-c-c) (4)

Từ (3) và (4) ta có $\Delta MNP \backsim\Delta CBA$.