Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{{OC}}{{OP}} = \frac{2}{3}$. Chứng minh $\Delta ABC \backsim\Delta MNP$.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác MON có: $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{2}{3}$ nên $AB//MN$ (Định lý Thales đảo)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}$ (Hệ quả của định lý Thales)

Chứng minh tương tự ta được $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}$

 $\Rightarrow \Delta ABC \backsim\Delta MNP$ (c-c-c)