Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Lời giải chi tiết

Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC nên E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC

$\Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC$

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :

AD = AE (gt)

$\widehat{A}$ chung

AB = AC (do $\Delta ABC$ cân tại A )

$\Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c - g - c)$

$\Rightarrow BE = CD$(cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có F là giao điểm của 2 trung tuyến BE, CD nên F là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD$ ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )

$\Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm$

$\Rightarrow$ DF = 3 cm